Matemática

Seja: { (e^(2y) - y) cos(x) (dy/dx) = e^(y) sen(2x) { y(0) = 0 Primeiro, resolvemos a equação diferencial separável: (e^(2y) - y) cos(x) (dy/dx) = e^(y) sen(2x) { [ e^(y) - y ] / e^(y) }dy = [sen(2x) / cos(x)] dx [ e^(y) - (y / e^(y)) ] dy = [2 cos(x) sen(x) / cos(x)] dx ∫ [e^(y) - y e^(-y)] dy = ∫ [2 sen(x)] dx e^(y) + y e^(-y) + e^(-y) = -2 cos(x) + C  Onde C é uma constante. Aplicando a condição inicial: y(0) = 0 → x = 0, y = 0 e^(0) + 0 . e^(-0) + e^(-0) = -2 cos(0) + C 1 + 0 . 1 + 1 = (-2) . 1 + C 2 = -2 + C C = 4 e^(y) + y e^(-y) + e^(-y) = -2 cos(x) + 4