Resolva os problemas de valor inicial a seguir: ?

Seja:

{ (e^(2y) - y) cos(x) (dy/dx) = e^(y) sen(2x)

{ y(0) = 0

Primeiro, resolvemos a equação diferencial separável:

(e^(2y) - y) cos(x) (dy/dx) = e^(y) sen(2x)

{ [ e^(y) - y ] / e^(y) }dy = [sen(2x) / cos(x)] dx

[ e^(y) - (y / e^(y)) ] dy = [2 cos(x) sen(x) / cos(x)] dx

∫ [e^(y) - y e^(-y)] dy = ∫ [2 sen(x)] dx

e^(y) + y e^(-y) + e^(-y) = -2 cos(x) + C 

Onde C é uma constante.

Aplicando a condição inicial:

y(0) = 0 → x = 0, y = 0

e^(0) + 0 . e^(-0) + e^(-0) = -2 cos(0) + C

1 + 0 . 1 + 1 = (-2) . 1 + C

2 = -2 + C

C = 4

e^(y) + y e^(-y) + e^(-y) = -2 cos(x) + 4 

ah blz              

Por que o sol continua brilhando?

Por que o mar corre para praia?

Por que querem resolver questões de matemática?

Eles não sabem que é o fim do mundo?

Porque o Yahoo não existirá mais!

Não quero, tá?