As retas r, dada pela equação 3x−y+ 7 = 0, e s, dada pela equação 4x−y−5 = 0, passam pelo ponto P(a, b). O valor de a + b é:?

Não consigo encontrar a solução, é difícil.

As retas se cruzam em um só ponto. Pela interpretação geométrica de um sistema linear de duas equações e duas variáveis, o sistema é determinado e temos que:

3x - y = -7

4x - y = 5

Do princípio multiplicativo, na primeira equação, tem-se:

-3x + y = 7

Soma-se com a segunda equação e tem-se o valor de x:

x = 12

Em função de x, o valor de y em uma das duas equações é:

4 . 12 - y = 5

48 - y = 5

y + 5 = 48

y = 43

O ponto P(a, b) pelo qual as duas retas passam é o ponto P(12, 43).

a + b = 12 + 43 = 55

Se as retas se cruzam em um ponto, podemos isolar o y nas duas equações e igual os outros dois termos:

3x -y + 7 = 0 >>> y = 3x + 7

4x - y - 5 = 0 >>> y = 4x - 5

Igualando os termos:

3x + 7 = 4x - 5

7 + 5 = 4x - 3x

12 = x

O x deste ponto de encontro é 12, agora basta substituir este x em qualquer uma das equações e encontrar o y:

y = 3x + 7

y = 3 * 12 + 7

y = 36 + 7

y = 43

O ponto é P(a, b) = (12, 43)

Logo, respondendo à pergunta, a + b = 12 + 43 = 55

Resposta: 55

Fácil,

Como a questão falou que as retas se cruzam em um ponto P, teremos:

y₁ = 3x+7

y₂ = 4x-5

Fazendo

y₁ = y₂

4x-5 =3x+7

x = 12

y₁ = 3(12)+7 = 43

P(a,b) = P(12;43)

a+b = 12+43

a+b = 55

fim

Se o ponto P(a, b) pertence a cada reta, substituindo esse ponto nas duas equações das retas, obtém-se o seguinte sistema:

{ 3a − b + 7 = 0

{ 4a − b − 5 = 0

Resolvendo:

EC1 − EC2 = 0 − 0

(4a − b − 5) − (3a − b + 7) = 0

a − 12 = 0

a = 12

3 . 12 − b + 7 = 0

43 − b = 0

b = 43

O valor da expressão (a + b) é 12 + 43 = 55.

a resposta é 12

Existe o site chamado Brainly pra isso