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========== fuvest(05) ============?
Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a
probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos
Boa sorte!
2 Respostas
- SteinerLv 7Há 8 anosResposta favorita
Como os lançamentos são independentes, vamos determinar quantas sequências de 4 termos podem ser formadas com os números inteiros de 1 a 6 de modo que nenhum dos dois primeiros coincida com nenhum dos dois últimos.
Começando com 2 números diferentes, há A(6,2) = 6 x 5 = 30 possibilidades para os dois primeiros termos. Para completar a sequência sem coincidência, excluímos estes dois primeiros números do conjunto e colocamos os que restam nas posições 3 e 4, permitindo repetição. Para cada escolha dos dois primeiros, há então AC(4, 2) = 4^2 = 16 possibilidades. Assim, para o caso dos dois primeiros números serem diferentes, temos 30 x 16 = 480 sequências atendendo desejado.
Começando com 2 números iguais, há 6 possibilidades para as duas primeiras posições. Com base em um raciocínio análogo ao anterior, vemos que há no total 6 x AC(5,2) = 6 x 5^2 = 150 possibilidades.
Assim, há 480 + 150 = 630 sequências atendendo ao desejado. Como há 6^4 = 1296 sequência possíveis, a probabilidade pedida é de 630/1296 = 0,48611111.....
