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========== fuvest(04) =======?
A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente, 4√10 e 2√37 . Calcule o volume da pirâmide.
Boa sorte!
2 Respostas
- Louis XVLv 7Há 8 anosResposta favorita
consideramos o plano EFH contendo o segmento EG altura da piramida , EH e EF
alturas dos triangulos ABE e CDE e FH = BC = 3
área triangulo EAB = 4√10 -->
AB*EH/2 = 4√10 --> 4*EH/2 = 4√10 --> EH = 2√10
área triangulo ECD = 2√37 -->
CD*EF/2 = 2√37 --> 4*EF/2 = 2√37 --> EF = √37
fazendo HG =x e GF = 3 - x
aplicando Pitagoras nos triangulos EGH e EGF
EG² = EH² - GH²
EG² = EF² - FG²
-->
h² = 40 - x²
h² = 37 - (3 - x)²
-->
40 - x² = 37 - 9 + 6x - x²
6x = 12
x = 2
h² = 40 - x² = 40 - 4 = 36
h = 6
volume
V = Sabcd*h/3 = 4*3*6/3 = 24
pronto
