========== fuvest(03) ====---------?

a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?

Essa primeira pergunta é capciosa. Veja, há 12 jogadores. Alguns possuem a mesma idade, mas apesar do exercício não dizer, a distintabilidade (não sei se essa palavra existe) dos jogadores não está somente baseada na idade, por isso, há 12 jogadores distintos. Isso simplifica absurdademente o problema:

N = C(12,2) = 12!/(10!*2!) = 12*11/2 = 66.

b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser

estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?

Vamos primeiro calcular a média:

M = (22 + 3*25 + 4*26 +29 + 2*31 + 32)/12 = 27

Bom... vou fazer de um jeito que pode ser meio lusitano, mas é a primeira coisa que me veio a cabeça: vou analisar todas as combinações de 2 jogadores com média inferior a 27:

22 e 25 -> 3 combinações possíveis

22 e 26 -> 4 combinações possíveis

22 e 29 -> 1 combinações possíveis

22 e 31 -> 2 combinações possíveis

25 e 25 -> 3 combinações possíveis

25 e 26 -> 12 combinações possíveis

26 e 26 -> 6 combinações possíveis

P = (3+4+1+2+3+12+6)/66 = 0.47

Não tenho certeza mas acho que são 66 combinações com uma probabilidade de 66,67%