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========= IME(12) =============?
As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo,em metros, valem a, b e c,
Sabendo-se que a,b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0;
Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 1
Me perdoem, errei ao copiar o gabarito
O gabarito CORRETO;
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 1
Espero contar com a compreens��o de vcs
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Minha resposta seria A = 1/6
Minha pergunta agora mudou:
E aí ?
A quetão foi anulada?????
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3 Respostas
- Igor FortunatiLv 6Há 8 anosResposta favorita
Diagonal da face.
d² = a² + b²
d = √(a² + b²)
---> Diagonal do Paralelepípido.
D² = c² + [√(a² + b²) ]²
D² = a² + b² + c²
D = √( a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - 2ab - 2ac - 2bc)
D = √( (a + b + c)² - 2ab - 2ac - 2bc)
D = √( (5/6)² - 2.(ab + ac + bc) )
D = √ ( 25/36- 2.(2/6) )
D = √ ( 25/36 - 4/6)
D = √ ( 1 / 36)
D = 1/6 m.
- ?Lv 7Há 8 anos
Bom dia!
Olha, eu lembro dessa questão e lembro de sugerirem sua anulação, pois duas das raizes da equação são complexas.... e então teriamos um paralelepipedo com lado complexo, o que é estranho.
Mas esquecendo esse probleminha, a solução que o IME espera não deixa de ser interessante
Da uma olhada:
Se vc elevar (a+b+c) ao quadrado, vc vai chegar em:
(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+ac+bc)
E agora usando as relações de Girard na equação:
{ a+b+c = 5/6
{ ab+ac+bc = 2/6 = 1/3
{ abc = 3/6 = 1/2
E trocando esses valores na expressao:
(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+ac+bc)
(5/6)² = a²+b²+c² + 2.(1/3)
25/36 = a²+b²+c² + 24/36
a²+b²+c² = 1/36
E agora se vc lembrar da fórmula da diagonal de um paralelepipedo reto:
[ Essa fórmula é só a junção de dois pitágoras... nada além disso ]
d² = a²+b²+c²
Portanto:
d² = 1/36
d = 1/6
=> Isso dá alternativa A ok? Tenho a prova e a alternativa A na verdade é 1/6... acho que vc copiou errado.
Essa é a resposta que o IME espera, no entanto vc deve saber que tem um furo na questão, pois a equação tem soluções complexas. Foi pedida a anulação por causa disso...
Se vc for resolver a equação inteirinha, vai achar raizes: 1, -1/12+iâ71/12 e também -1/12-iâ71/12
Como pode um paralelepipedo ter lado com â-1 ? Complicado né...
Um erro tão bobinho que o IME cometeu...tremenda bobeira.
Eles só precisavam ter conferido as raizes da equação para que isso não tivesse acontecido...
Abraço,
' Laplace
Fonte(s): Olha se o IME anulou eu não sei. Só sei que muitos cursinhos sugeriram anulação da questão.... mas pra dai o IME anular é outra coisa...as faculdades tentam ao maximo nao anular uma questão... - ♥ ŠÜZÎ ♥Lv 7Há 8 anos
6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0
Esta questão foi anulada porque o Gabarito não batia com o resultadp
Veja
Uma das raizes é 1 por inspeção
Logo faturando 6x³ - 5x² + 2x - 3 = (x-1) ( 6x² + x + 3) = 0
6X² + X + 3 RESULTA EM DELTA<0 logo deixe as raizes de lado
agora é fácil tendo a = 6, b = - 5 , c = 2 e d = 3
vc vai achar
a + b + c = - b/a = 5/6
ab + ac + bc = c/a = 2/6
abc = d/a = 3/6
Ai aplica a fórmula da diagonal
d = sqrt a² + b² + c²
d = 1/6 esta é a resposta correta e não a do gabarito
