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======= ita(05) ==============?
No desenvolvimento de (ax²-2bx+c+1)^5 obtém-se um polinômio p(x)cujos coeficientes somam 32. Se 0 e −1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a:
A ( ) -1/2
B ( ) -1/4
C ( ) 1/2
D ( ) 1.
E ( ) 3/2
.
Laplace :Muito bem! Foi preciso!
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1 Resposta
- ?Lv 7Há 8 anosResposta favorita
P(x) = (ax² -2bx +c +1)⁵
~~~~~~~~~~~~~~~~~
Se o zero é raiz de P(x) então P(0) = 0
(a.0² - 2b.0 +c +1)⁵ = 0
(c + 1)⁵ = 0
c + 1 = 0
c = -1
===>>>> c = -1
~~~~~~~~~~~~~~~~
Sabendo que c = -1, a expressão se resume à:
P(x) = (ax² -2bx)⁵
Se -1 é raiz de P(x) então P(-1) = 0
[ a.(-1)² - 2.b.(-1) ]⁵ = 0
(a + 2b)⁵ = 0
a + 2b = 0
(guarda essa informação)
~~~~~~~~~~~~~~~~
E para achar a soma dos coeficientes de P(x) = (ax² -2bx)⁵, trocamos a incognita por 1 (essa é uma regra pratica)
Soma = (a.1² - 2b.1)⁵
Soma = (a - 2b)⁵
E ele diz que a soma é 32...
(a - 2b)⁵ = 32
(a - 2b)⁵ = 2⁵
a - 2b = 2
Agora montamos um sistema para achar a e b:
{ a + 2b = 0
{ a - 2b = 2
Somando as equações:
2a = 2
===>>>> a = 1
Voltando em uma equação:
a + 2b = 0
1 + 2b = 0
2b = -1
===>>>> b = -1/2
Agora achamos os 3 valores:
c = -1
a = 1
b = -1/2
E o exercicio pede a+b+c
a+b+c = -1 +1 -1/2
a+b+c = -1/2
Alternativa A
Só por curiosidade, o polinomio da questão fica sendo:
P(x) = (x² + x)⁵
' Laplace
