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======= ita(01) =================?
(ITA – 01) O coeficiente angular da reta tangente à elipse x²/16 + y²/9 = 1 no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8, 0) é:
a) √3/3
b) 1/2
c) √2/3
d) √3/4
e) √2/4
2 Respostas
- ?Lv 7Há 8 anosResposta favorita
Rearranjando a equação da elipse:
x²/16 + y²/9 = 1
9x²/144 + 16y²/144 = 1
9x² + 16y² = 144
9x² + 16y² - 144 = 0
E eu tenho uma reta que passa por (8,0) e tem coeficiente angular "m"
( O propósito da questão é achar esse "m" )
Equação fundamental da reta:
y - yo = m(x - xo)
y - 0 = m(x - 8)
y = m(x - 8)
Para determinar as intersecções entre a elipse e a reta montamos um sistema:
{ 9x² + 16y² - 144 = 0
{ y = m(x - 8)
Trocando a segunda equação na primeira:
9x² + 16.[m(x-8)]² - 144 = 0
9x² + 16m².(x-8)² - 144 = 0
9x² + 16m².(x²-16x+64) - 144 = 0
9x² + 16m²x² - 256m²x + 1024m² - 144 = 0
(9+16m²)x² - 256m²x + (1024m²-144) = 0
Para que a reta e a elipse se tangenciem é preciso que haja apenas um ponto de intersecção.
Portanto o delta dessa equação precisa ser zero.
b² - 4ac = 0
b² = 4ac
~~~~~~
(-256m²)² = 4.(9+16m²).(1024m²-144)
2¹⁶.m⁴ = 2².(9+16m²).2⁴.(64m²-9)
2¹º.m⁴ = (9+16m²)(64m²-9)
1024.m⁴ = (9+16m²)(64m²-9)
Fazendo a distributiva e fazendo o Bhaskara vc encontra a resposta:
m = √3/4
Alternativa...D
Concordo com o chute do amigo ai de cima, kkkkkkkk