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======= ita(00) =============?
(ITA–00) Sendo 1 e 1+ 2i raízes da equação x³ + ax² + bx + c = 0 , em que a,b e c são números
reais, então:
(A) b + c = 4
(B) b + c = 3
(C) b + c = 2
(D) b + c = 1
(E) b + c = 0
3 Respostas
- RbgrijóLv 7Há 8 anosResposta favorita
b= 1.(1+2i) + 1.(1-2i) + (1+2i).(1-2i)= 1+2i + 1-2i + 1+4 = 7
c = -1.(1+2i).(1-2i)= -(1+4) = -5
=> b+c = 2
- FilippoLv 6Há 8 anos
Se as raÃzes são 1 e 1+2i temos também como raiz o conjugado de 1+2i que é 1-2i
logo. as raÃzes são (1+2i),(1-2i) e 1 , podendo ser chamadas de R1 ,R2 ,e R3 respectivamente.
na forma fatorada temos (X-R1)(X-R2)(X-R3) substituindo pelas raÃzes temos o polinômio >>
x³-3x²+7x-5 =0 onde b+c= 2 reposta C)
- ♥ ŠÜZÎ ♥Lv 7Há 8 anos
Como os coeficientes da equação polinomial são reais e ela
admite a raiz 1 + 2i, então admite também a raiz conjugada
1+ 2i = 1 - 2i, ou seja, as raizes da equação são 1, 1 + 2i e
1 - 2i.
Das relações entre coeficientes e raÃzes.
b/1 = 1.(1+2i)+1.(1-2i)+(1+2i).(1-2i)
-c/1 = 1.(1+2i).(1-2i)
b = 7 e c = -5
Portanto b + c = 7 + (-5) = 2. ( c )
