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======= ita(1993) ========?
(ITA-93) Numa progressão aritmética com 2n +1 termos,
a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos
é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é um
inteiro entre 2 e 13, então seu último termo será igual a:
a) 34
b) 40
c) 42
d) 48
e) 56
2 Respostas
- AnônimoHá 8 anosResposta favorita
50 = a + a + 1r + .... + a + (n-1)r
50 = n*a + (1 + 2 + .... + (n-1))r = n*a + n(n-1)*r/2 = n(a + (n-1)r/2)
140 = a + (n+1) r + .... + a +(2n)r = n*a + (3n+1)*nr/2 = n(a + (3n+1)r/2)
140 - 50 = n( a + (3n+1)r/2 - a - (n-1)r/2) = n(r/2(3n + 1 - n + 1)) = nr(2n+2)/2 = 90
nr(n+1) = 90
Ou seja temos um produto de três inteiros que vale 90.
90 = 3 * 30 = 3 * 3 * 10 = 3 * 3 * 5 * 2
dai vem que n=5 e r=3
logo 50 = 5(a + 12/2) ----> a = 4
o último termo da PA é a + (2n)*r
4 + 10*3 = 34 letra A
- ♥ ŠÜZÎ ♥Lv 7Há 8 anos
é muito grande para colocar aqui
MAS DIGITA NO GOOGLE
matematica ITA resolvidos - 1993 ou RESOLUÃÃO ITA - 1993
à o link da SCRIBD está resolvido lá. à o numero 13 de matemática
Todas as Provas do ITA vc digitando como acima , só mudando o ano. Vc acha facil
