Qual o maior 10000^9999 ou 9999^10000, como saber, pois minha calculadora diz: não pode!!!?

To vendo:

10000^9999 ou 9999^10000

Perceba que:

9^2= 2^9=> 512

9^2==81

Logo,creio que o número maior seja 9999^10000

(9999^5000)²

E:

(10000^9999)

(1000^1111)^9(POTÊNCIA DE POTÊNCIA)

Logo,o expoente é que vale.O maior é (1000^1111)^9

----------------------------

Té +

10^9 = 1000000000

9^10 = 3486784401

assim, eu ACHO que o maior é 9999^10000

Irei usar a notação nEm = n*10^m.

10000^9999 pode ser escrito como (10E4)^((10E4)-1) e

9999^10000 como ((10E4)-1)^(10E4)

Para simplificar, irei adotar a = 10E4. Observe que a > 1.

Então, estaremos comparando a^(a-1) e (a-1)^a.

Sabemos que se um número b > 0 é maior que c > 0, então b/c > 1.

Seja b = a^(a-1) e c = (a-1)^a (Hipótese).

Substituindo, teríamos:

(a^(a-1))/((a-1)^a) > 1

=> (a^(a-1))/((a-1)^a) > a/a

=> a^a > a(a-1)^a

Como a = 10E4 > 1, a desigualdade não confere.

Assim, b/c < 1

=> b < c

=> a^(a-1) < (a-1)^a

=> 10000^9999 < 9999^10000

Correções são bem-vindas

a = 10000⁹⁹⁹⁹

log a = log 10000⁹⁹⁹⁹

log a = 9999 * log 10000

log a = 9999 * 4

log a = 39996

b = 9999¹°°°°

log b = log 9999¹°°°°

log b = 10000 * log 9999

log b = 10000 * 3,9999

log b = 39999

log a < log b → a < b → 10000⁹⁹⁹⁹ < 9999¹°°°°

Queria saber um jeito mais simples .. sou leiga

Nossa achei que você nunca iria fazer uma pergunta de matemática. Mas vamos lá:

Existe um site (que colocarei a url no final) que calcular com precisão algumas contas de matemática/física. Para saber qual é o maior eu fiz a seguinte afirmação:

10000^9999 > 9999^10000

E obtive o seguinte resultado: "false"

Quer dizer que essa afirmação é falsa. Então quer dizer que é ao contrário. Somente para ter certeza eu coloquei da seguinte forma:

10000^9999 < 9999^10000

E obtive o seguinte resultado: "true"

quer dizer que essa afirmação é verdadeira, ou seja, 9999^10000 é maior que 10000^9999.

=============================================================================

Resposta: 9999^10000 é maior que 10000^9999

=============================================================================

é isso. espero ter ajudado!!

=============================================================================

o site é: https://www.wolframalpha.com/

10000^9999 ou 9999^10000 = Infinity

(segundo o próprio google)

^^